Um círculo está inscrito em um quadrilátero 𝐴𝐴𝐴𝐴. Seja 𝑇 o ponto de tangência do lado 𝐷𝐷 com o círculo

UNICAMP 2022 - QUESTÃO 19 Um círculo está inscrito em um quadrilátero 𝐴𝐴𝐴𝐴. Seja 𝑇 o ponto de tangência do lado 𝐷𝐷 com o círculo. Sab...

UNICAMP 2022 - QUESTÃO 19

Um círculo está inscrito em um quadrilátero 𝐴𝐴𝐴𝐴. Seja 𝑇 o ponto de tangência do lado 𝐷𝐷 com o círculo.

Sabe-se que as medidas dos lados 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐶𝐶 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado 𝐷𝐷 é 3.

Considerando que a medida do segmento 𝑇𝑇 é um número inteiro, as medidas dos lados 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐶𝐶 são, respectivamente:

a) 1, 3, 5.

b) 2, 3, 4.

c) 2, 4, 6.

d) 3, 4, 5.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Assuma que 𝑅0 = 2. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

I) Como AB; BC e CD formam nessa ordem uma progressão aritmética crescente de números inteiros, temos:

AB = a – r; AC = a e CD = a + r com r > 0.

II) Assim, de acordo com a figura, temos:

III) Como a = 3, AB = a – r e AB = x + y, temos:

x + y = 3 – r, com r > 0.

Assim, como x é inteiro, podemos concluir que r = 1 e AB = 3 – 1 = 2.

Observe que para r = 2, temos: AB = 3 – 2 = 1 e x não será inteiro.

Logo, para a = 3 e r = 1, temos:

AB = a – r = 3 – 1 = 2, BC = a = 3 e 

CD = a + r = 3 + 1 = 4

GABARITO:

b) 2, 3, 4.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Considere a matriz

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNICAMP 2022 (1ª fase) com Gabarito e Resolução