Seja 𝐾 a região poligonal, no plano cartesiano, dos pontos (𝑥, 𝑦) que satisfazem as inequações

Seja 𝐾 a região poligonal, no plano cartesiano, dos pontos (𝑥, 𝑦) que satisfazem as inequações 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 3, 3𝑥 + 𝑦 ≤ 5....

Seja 𝐾 a região poligonal, no plano cartesiano, dos pontos (𝑥, 𝑦) que satisfazem as inequações

𝑥 ≥ 0,

𝑦 ≥ 0,

𝑥 + 𝑦 ≤ 3,

3𝑥 + 𝑦 ≤ 5.

A área hachurada da figura abaixo representa a região 𝐾 no plano cartesiano.

Figura 1: representação da região 𝐾.

a) Determine as coordenadas do vértice 𝑉, indicado na Figura 1, e a área da região 𝐾.

b) Determine o maior valor de 2𝑥 + 𝑦 para (x, y) ∈ 𝐾.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Seja 𝑎 um número real e considere o polinômio 𝑓(x) = x³ + (α + 1)x² + (α + 2)x + 2, que tem 𝑥 = -1 como uma de suas raízes.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) Seja x + y = 3 e 3x + y = 5 as equações das retas (r) e (s), respectivamente.

O ponto V(v; 0) ∈ (s) e, portanto,

A área S da região poligonal K é igual a soma das áreas do triângulo ABC e do trapézio ACOV.

Logo:

b) Seja y = – 2x + p um feixe de retas paralelas com coeficiente angular – 2.

Para que (x; y) ∈ K, a reta y = – 2x + p deve conter o ponto A(1; 2) e, portanto, 2 = – 2 . 1 + p ⇔ p = 4.

Logo, o maior valor de 2x + y é igual a 4.

GABARITO:

b) 4

PRÓXIMA QUESTÃO:

- O levantamento realizado pelo Projeto MapBiomas apresenta o impacto do fogo sobre o território nacional.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNICAMP 2022 (2ª fase) com Resolução