A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor

OBMEP 2022 - QUESTÃO 20

A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor. A outra é a A, que apaga a unidade do número que está no visor (se o número possuir apenas um algarismo, a tecla A não faz nada).

Por exemplo, se o número 5 estiver no visor e as teclas T e A forem apertadas, nessa ordem, aparecerá o número 1 no visor. Quantos números podem estar inicialmente no visor de modo que, após Raul apertar as teclas T, A, T e A, nessa ordem, apareça o número 78 como resultado final?

(A) 4

(B) 13

(D) 100

(E) 234

QUESTÃO ANTERIOR:

- Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três. Diogo pegou a mesma quantidade de maçãs que sua irmã pegou, Edson pegou o dobro do que sua irmã pegou e Fábio pegou o quádruplo do que sua irmã pegou.

GABARITO:

(B) 13

RESOLUÇÃO:

Para que o resultado final seja 78, o número antes de apertar a última tecla (A), deve ser 78X, em que X denota o algarismo das unidades. O número 78X também deve ser múltiplo de 3 pois anteriormente foi apertada a tecla T, que multiplicou o número por 3. Portanto, X só pode ser 0, 3, 6 ou 9. Observe.