Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três

OBMEP 2022 - QUESTÃO 19

Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três. Diogo pegou a mesma quantidade de maçãs que sua irmã pegou, Edson pegou o dobro do que sua irmã pegou e Fábio pegou o quádruplo do que sua irmã pegou. Sabendo que Fábio pegou menos maçãs do que Edson, quantas maçãs ao todo Diogo, Edson e Fábio pegaram?

(A) 11

(B) 12

(D) 15

(E) 16

QUESTÃO ANTERIOR:

- Priscila escreveu um número em cada um dos círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos ficou igual à soma dos três números ligados pela linha vertical e igual à soma dos três números ligados pela linha horizontal.

GABARITO:

(B) 12

RESOLUÇÃO:

Como Fábio pegou o quádruplo do número de maçãs de sua irmã e, mesmo assim, pegou menos maçãs do que Edson, que pegou o dobro do número de maçãs de sua irmã, concluímos que a irmã de Edson pegou mais do que o dobro do número de maçãs do que a irmã de Fábio. Logo, a irmã de Edson só pode ser Carla, que pegou três maçãs, enquanto a de Fábio é Ana, que pegou uma maçã. Portanto, a irmã de Diogo é Bete; logo, Diogo pegou 2 maçãs (o mesmo que Bete), Edson pegou 6 (o dobro de Carla) e Fábio pegou 4 (o quádruplo de Ana). Portanto, os três pegaram ao todo 2 + 6 + 4 = 12 maçãs.