Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas

OBMEP 2022 - QUESTÃO 20

Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com diferentes alturas, conforme mostrado na Figura 1.

Abrindo-se a torneira do tubo, a água escoa, de modo que as alturas das colunas de água se tomem iguais.

O nível de água do reservatório esquerdo baixa x cm e o nível de água do reservatório direito sobe y cm, conforme indicado na Figura 2. Qual é a altura h, em cm, da água em equilíbrio?

QUESTÃO ANTERIOR:

- O retângulo ABCD é formado pelos triângulos ABP, CQP, AQD e APQ. As áreas dos triângulos ABP, CQP e AQD são, respectivamente, 6, 5 e 2 cm². Qual é, em em, a área do triângulo APQ?

GABARITO:

RESOLUÇÃO:

Chamaremos de A, e A, as áreas das bases dos dois reservatórios.

Como na Figura 1 os dois reservatórios têm o mesmo volume, então:

A1 x (h + x) = A2 x (h - y)

Como toda água que sai de um reservatório vai para o outro, o volume do líquido que desce em um reservatório é igual ao volume do líquido que sobe no outro:

A1 x x = A2 x y

Dividindo-se as duas equações, desaparecem as áreas A, e A, e obtém-se uma relação entre h, x e y: