Em uma fila há 21 pessoas atrás de Joana e 24 pessoas na frente de Pascoal. Entre eles há 1/4 de todos os que estão na fila

OBMEP 2022 - QUESTÃO 10

Em uma fila há 21 pessoas atrás de Joana e 24 pessoas na frente de Pascoal. Entre eles há 1/4 de todos os que estão na fila. Qual é o número de pessoas na fila?

(A) 36

(B) 39

(D) 45

(E) 47

QUESTÃO ANTERIOR:

- Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de 250 g para 200 g, mantendo o preço da caixa. Qual foi o aumento percentual do preço do grama do chocolate?

GABARITO:

(A) 36

RESOLUÇÃO:

Solução: Seja X a quantidade de pessoas entre Joana e Pascoal. Logo, há 4X pessoas na fila. Nesse problema temos que analisar duas situações possíveis:

1º Situação: Pascoal está na frente de Joana.

Nesse caso, o total de pessoas na fila é

24 + 1 + X + 1 + 21 = 47 + X

Portanto, 4X = 47 + X. Logo, 3X = 47. Como 47 não é múltiplo de 3, essa situação não pode ocorrer.

2º Situação: Joana está na frente de Pascoal.

Nesse caso, há 24 - 1 - X = 23 — X pessoas na frente de Joana e 21 - 1 - X = 20 — X pessoas atrás de Pascoal.

Assim, o total de pessoas na fila é

23 - X + 1 + X + 1 + 20 - X = 45 - X

Portanto, 4X = 45 — X . Logo, X = 9. Assim, há 45 — 9 = 36 pessoas na fila. Eis a situação: