Na figura, ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE?

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12 Na figura, ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE? (A) 15° (B) 22,...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12

Na figura, ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE?

(A) 15°

(B) 22,5°

(C) 30°

(D) 36°

(E) 45°

QUESTÃO ANTERIOR:

- Em uma fila há 21 pessoas atrás de Joana e 24 pessoas na frente de Pascoal. Entre eles há 1/4 de todos os que estão na fila. Qual é o número de pessoas na fila?

GABARITO:

(C) 30°

RESOLUÇÃO:

Observemos primeiro os ângulos com vértice D. Como o triângulo DFC é equilátero, temos 

e, como  segue que 

Analogamente temos  e então 

Passemos ao triângulo GDF. Ele é isósceles, pois DG = DF, e segue que  

Logo 

Agora consideremos o triângulo CFE. Como acima, temos  e segue que 

Por outro lado, como CF = CE, esse triângulo também é isósceles, e temos, então, 

Finalmente, temos 

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Priscila escreveu um número em cada um dos Círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos ficou igual à soma dos três números ligados pela linha vertical e igual à soma dos três números ligados pela linha horizontal.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução