Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram o seguinte diálogo em 2019, depois de seus aniversários:

OBMEP 2022 - QUESTÃO 18

— Luciana, veja que coincidência! Minha idade agora é igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento.

— Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha idade é também igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!

Com base nestas informações podemos concluir que

(A) o mesmo fato ocorrerá com eles em 2020.

(B) a diferença de idade entre Ivan e Luciana é de 19 anos.

(D) Ivan completou 70 anos em 2019.

(E) Luciana completou 45 anos em 2019.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Afigura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º.

GABARITO:

RESOLUÇÃO:

Em 2019, depois dos aniversários, podemos escrever que a idade de Ivan é:

2019 - 19xy = ab (*)

e que a idade de Luciana é:

2019 - 19ab = xy (**)

sendo que ab e xy denotam números de dois algarismos tais que 19xy = 1900 + xy e 19ab = 1900 + ab.

Dessa forma, usando (*) ou (**), chegamos a ab + xy = 119, o que mostra que a alternativa C é correta.

As demais alternativas podem ser descartadas com um contraexemplo. Digamos que Ivan tenha nascido em 1950 e que Luciana tenha nascido em 1969. Ivan fez 69 anos em 2019 e Luciana fez 50 anos, em concordância com o enunciado. Entretanto, em 2020, Ivan fará 70 anos e Luciana, 51, mostrando que A) é falsa. Essa situação mostra, ainda, que as alternativas B), D) e E) são também falsas.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A figura abaixo é formada por dois quadrados parcialmente sobrepostos. A interseção desses quadrados, com contorno preto, tem área 18 cm² e perímetro 20 cm. A união desses quadrados, com contorno vermelho, tem área 163 cm? e perímetro 56 cm.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução