Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou para o clube, foi para o cinema e voltou para casa, andando sempre pela rua representada na figura

OBMEP 2022 - QUESTÃO 14

Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou para o clube, foi para o cinema e voltou para casa, andando sempre pela rua representada na figura. Neste caminho existem duas árvores e a distância entre elas é de 900 m. Uma das árvores está na metade do caminho entre a casa e o clube e a outra árvore está na metade do caminho entre a escola e o cinema. Quantos metros Miguel andou?

(A) 900

(B) 1800

(D) 3600

(E) 4500

QUESTÃO ANTERIOR:

- Alice colocou uma folha de papel cinzento de lados 40 cm e 50 cm em cima de uma folha branca de lados 70 cm e 80 cm, como indicado na figura. Em seguida ela dobrou a folha branca em cima da cinzenta pelas linhas pontilhadas. Qual é a área da parte cinzenta que não ficou coberta?

GABARITO:

(D) 3600

RESOLUÇÃO:

O caminho percorrido por Miguel está indicado em azul na figura abaixo (AD + DC + CF + FA). Como AB = BC, pois B é ponto médio de AC, e DE = EF, pois E é ponto médio de DF, então, o caminho percorrido por Miguel mede AD + DC + CF + FA = (AB + BC + CD) + DC + (CD + DE + EF) + (FE + ED + DC + CB + BA) = (BC + BC + CD) + DC + (CD + DE + ED) + (DE + ED + DC + CB + BC) = 4x BC + 4 x CD + 4 x DE =4 x (BC + CD + DE) = 4 x BE = 4 x 900 = 3600 m.