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OBMEP 2022 - QUESTÃO 13

Alice colocou uma folha de papel cinzento de lados 40 cm e 50 cm em cima de uma folha branca de lados 70 cm e 80 cm, como indicado na figura. Em seguida ela dobrou a folha branca em cima da cinzenta pelas linhas pontilhadas. Qual é a área da parte cinzenta que não ficou coberta?

(A) 100 cm²

(B) 200 cm²

(D) 400 cm²

(E) 500 cm²

QUESTÃO ANTERIOR:

- Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do ponto P para o ponto Q, e sempre que encontra um vértice da malha, muda de direção, fazendo um giro de 60º.

GABARITO:

(B) 200 cm²

RESOLUÇÃO:

Observemos a figura ao lado.

Como os lados da folha menor são paralelos aos lados da folha maior, a soma dos comprimentos dos segmentos azuis é igual à diferença entre os comprimentos dos lados horizontais da folha branca e da folha cinza, ou seja, é igual a 70 - 40 = 30 cm; analogamente, a soma dos comprimentos dos segmentos vermelhos é igual a 80 - 50 = 30 cm. Desse modo, ao dobrarmos a folha branca pelas linhas pontilhadas, obteremos a figura abaixo, em que o retângulo cinza tem dimensões horizontal 40 - 30 = 10 cm e vertical 50 - 30 = 20 cm; sua área é, então, 200 cm².

Observe que a posição da folha cinza sobre a branca não é importante, desde que as margens vertical e horizontal das folhas mantenham-se respectivamente paralelas, ou seja, as distâncias 12 cm e 14 cm não são relevantes; de fato, mudando-as, a área da região cinza não coberta, após a dobra, continua a mesma.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou para o clube, foi para o cinema e voltou para casa, andando sempre pela rua representada na figura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução