Priscila escreveu um número em cada um dos Círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos

OBMEP 2022 - QUESTÃO 15 Priscila escreveu um número em cada um dos Círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 15

Priscila escreveu um número em cada um dos Círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos ficou igual à soma dos três números ligados pela linha vertical e igual à soma dos três números ligados pela linha horizontal.

Qual é a soma dos quatro números que Priscila escreveu?

(A) 2020

(B) 3030

(C) 4040

(D) 5050

(E) 6060

QUESTÃO ANTERIOR:

- Na figura, ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE?

GABARITO:

(C) 4040

RESOLUÇÃO:

Como a soma dos números dos 4 círculos brancos será igual à soma dos números dos círculos ligados pela linha horizontal, segue que a soma dos números dos círculos brancos ligados pela linha vertical será 2020. De modo semelhante, a soma dos números dos círculos brancos ligados pela linha horizontal será 2020. Assim, a soma total dos números escritos por Priscila nos 4 círculos é 2020 + 2020 = 4040.

Outra solução, utilizando-se rudimentos de álgebra:

a + b + c + d = a + 2020 + c, logo, b + d = 2020

a + b + c + d = b + 2020 + d, logo, a + b = 2020

Assim, a + b + c + d = 2020 + 2020 = 4040.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A figura abaixo mostra um tabuleiro 5 x 5 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90º.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução