Uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e para cada resposta errada desconta-se 0,25 ponto

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08 Uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e para cada resposta err...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08

Uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e para cada resposta errada desconta-se 0,25 ponto; questões não respondidas não são pontuadas.

Um estudante obteve 28 pontos nessa prova. Qual é o número máximo de questões que ele pode ter acertado?

(A) 28

(B) 29

(C) 30

(D) 31

(E) 32

QUESTÃO ANTERIOR:

- Uma folha de papel retangular ABCD, de 10 cm por 20 cm, tem uma face colorida e o verso branco. Foram feitas duas dobras nessa folha, levando-se os pontos A e C sobre a diagonal BD, de modo que s dobras ficaram paralelas a essa diagonal, como mostrado na figura abaixo.

GABARITO:

(D) 31

RESOLUÇÃO:

Sejam

c: número de questões certas;

b: número de questões em branco;

e: número de questões erradas.

Temos que encontrar o valor máximo de c tal que 

Mutiplicando a primeira equação por 4, teremos 4c - e = 112 → 4c = 112 + e,

Como 112 é múltiplo de 4, então e também deve ser múltiplo de 4.

Teremos então as seguintes possibilidades

Logo, o número máximo de questões certas é 31.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de 250 g para 200 g, mantendo o preço da caixa. Qual foi o aumento percentual do preço do grama do chocolate?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução