Observe a matriz quadrada M e sua inversa M⁻¹

SANTA CASA 2023 - QUESTÃO 77

Observe a matriz quadrada M e sua inversa M⁻¹.

A soma dos valores de x, y e z que resolvem o sistema linear

é igual a

QUESTÃO ANTERIOR:

- A figura indica triângulos retângulos CBA e MBD. Os pontos A, M e B são colineares, assim como

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

que é equivalente à equação matricial M . X = N e assim M⁻¹ . M . X = M⁻¹ . N ⇔ I3 . X = M⁻¹ . N ⇔ X = M⁻¹ . N, onde I3 é a matriz identidade de ordem 3.

Assim,

e a soma dos valores x, y e x é

Observação:

Utilizando-se a inversa da matriz M fornecida pelo examinador, e é isso que o aluno PODERIA e DEVERIA fazer, conclui-se que x + y + z =

que é o resultado CORRETO, de acordo com o gabarito oficial. A matriz inversa fornecida, porém, NÃO ESTÁ correta. O elemento da segunda linha e segunda coluna É