FUVEST 2023: Considere as circunferências 𝐶, 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3,…,𝐶n, … e a reta s satisfazendo as seguintes propriedades

FUVEST 2023: Considere as circunferências 𝐶, 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3,…,𝐶n, … e a reta s satisfazendo as seguintes propriedades

FUVEST 2023: Considere as circunferências 𝐶, 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3,…,𝐶n, … e a reta s satisfazendo as seguintes propriedades:

• A circunferência 𝐶1tem centro (0,0) e raio 𝑟=4. Os centros das demais circunferências pertencem ao eixo 𝑂𝑥. 

• A circunferência 𝐶2 é tangente a 𝐶1 e a 𝐶3, a circunferência 𝐶3 é tangente a 𝐶2 e a 𝐶4, e assim por diante. 

• A reta 𝑠 é tangente a cada circunferência 𝐶n para 𝑛≥1.

• O segmento que liga o centro de 𝐶1 ao ponto em que s tangencia 𝐶1 forma um ângulo de 60° com o eixo 𝑂𝑥. 

• A circunferência 𝐶 é tangente a 𝐶1 no ponto 𝑄 = (−4,0) e passa pelo ponto 𝑃 = (𝑥0, 0). 

Com base nessas informações, 

a) determine o raio da circunferência 𝐶. 

b) dado 𝑛≥1, determine a razão entre os raios das circunferências consecutivas 𝐶n+1 e 𝐶n.

c) determine a área da região sombreada na figura.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FUVEST 2023: Segundo as normas da NBR 9077, uma escada deve ter todos os degraus com a mesma altura e a mesma largura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2023 (2ª fase / 1º e 2º Dias) com Gabarito e Resolução