FUVEST 2023: Considere um mergulhador em um lago de águas calmas

FUVEST 2023: Considere um mergulhador em um lago de águas calmas.

a) Esse mergulhador possui massa de 75 kg e volume corporal de 70 L. Para um mergulho, ele acopla a si um cilindro de ar de 15 kg e volume de 10 L. Estando completamente imersos na água (mergulhador e cilindro), o mergulhador para de nadar. Ele afundará ou subirá até a superfície? Justifique sua resposta.

b) Durante um mergulho, o mergulhador consulta seu manômetro de pulso e verifica que a pressão absoluta local é de 2,0 atm. A que profundidade o mergulhador está?

c) Finalmente, considere que o mergulhador está no fundo do lago, onde a temperatura da água é de 7℃ e a pressão é de 2,8 atm. Ele produz uma bolha de ar volume 𝑉1, que sobe em direção à superfície. Quando a bolha houver subido até a iminência de atingir a superfície, onde a temperatura da água é 27℃, seu volume será 𝑉1. Determine a razão 𝑉0/𝑉1.

Note e adote:

A densidade da água é de 1,0 kg/L.

Adote como aceleração da gravidade o valor 10 m/s² e como densidade da água o valor 1,0 × 10³ kg/m³ e utilize 1,0 atm = 1,0 × 10⁵ Pa. Trate o ar na bolha como um gás ideal e suponha que não escape ar da bolha durante a subida.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) Cálculo da densidade do mergulhador com seu equipamento:

A densidade do mergulhador com o equipamento (1,125kg/l) é maior que a da água (1,0kg/l), logo o mergulhador afunda.

b) A pressão total no mergulhador é a soma da pressão atmosférica na superfície da água com a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida na profundidade H.

Ptotal = Patm + Phidrostática

Ptotal = Patm + dágua . g . H

dágua . g . h = Ptotal – Patm

c) No fundo do lago P1 = 2,8 atm, a bolha possui volume V1 e temperatura T1 = 7°C (280K) e, na superfície P0 = 1,0atm, V0 e T0 = 27°C (300K). Pela lei dos gases perfeitos, vem: