FUVEST 2023: O telescópio espacial James Webb lançado em 2021 é, em muitos sentidos, um aprimoramento do antigo telescópico Hubble

FUVEST 2023: O telescópio espacial James Webb lançado em 2021 é, em muitos sentidos, um aprimoramento do antigo telescópico Hubble. Uma das diferenças mais notáveis está nas dimensões e nas propriedades ópticas dos espelhos principais destes dois telescópios.

Por exemplo: enquanto o espelho principal do Hubble tem uma distância focal de aproximadamente 58 m, a distância focal do espelho principal do James Webb é de aproximadamente o dobro (131 metros). Tratando de maneira aproximada o funcionamento destes telescópios, consideraremos aqui a reflexão por somente um espelho esférico.

Suponha um sistema binário de estrelas separadas por uma distância 𝐻, e localizado a uma distância 𝐷 do espelho do telescópio que as observa, conforme mostra a figura. A distância entre o foco do espelho (ponto 𝐹) e o vértice do espelho (ponto 𝑉) é a chamada distância focal do espelho (𝑑f).

a) Dois raios luminosos (“raio 1” e “ raio 2”) partindo da estrela A atingem o espelho. O “raio 1” é paralelo ao eixo do espelho, enquanto o “raio 2” passa pelo ponto 𝐹. Na figura da folha de respostas, trace os raios refletidos pelo espelho.

b) Considere que o sistema está sendo observado pelo telescópio Hubble, para o qual 𝑑f = 𝑑. Calcule a razão

onde HI é a distância entre as imagens das estrelas formadas pelo espelho. Essa razão é também chamada de “aumento” do espelho, embora esta razão possa ser menor do que 1. Expresse sua resposta em termos de 𝐷 e 𝑑.

c) Considere agora que o sistema esteja sendo observado pelo telescópio James Webb, para o qual 𝑑f = 2𝑑. Calcule a razão entre os aumentos dos dois espelhos. Expresse sua resposta em termos de 𝐷 e 𝑑.

Note e adote:

As estrelas podem ser consideradas fontes luminosas pontuais.

Para espelhos esféricos, o inverso da distância focal é igual à soma do inverso da distância do objeto com o inverso da distância em que a imagem se forma (todas em relação ao centro do espelho).

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) Considerando-se que o espelho côncavo obedeça às condições de estigmatismo de Gauss, tem-se:

Raio 1: Raio incidente paralelo ao eixo principal reflete-se passando pelo foco principal.

Raio 2: Raio incidente passando pelo foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.