UNIFESP 2023: Um gás monoatômico ideal está confinado em um recipiente e sofre a transformação cíclica ABCA indicada no diagrama P × V

UNIFESP 2023: Um gás monoatômico ideal está confinado em um recipiente e sofre a transformação cíclica ABCA indicada no diagrama P × V, em que BC é uma transformação isotérmica.

Um gás monoatômico ideal está confinado em um recipiente e sofre a transformação cíclica ABCA indicada no diagrama P × V, em que BC é uma transformação isotérmica.

Sabendo que a temperatura do gás no estado A é 300 K e adotando, para a constante universal dos gases ideais, o valor 8 J/(mol ⋅ K), calcule:

a) o trabalho, em joules, realizado pelas forças que o gás exerce sobre as paredes do recipiente na transformação AB e na transformação CA.

b) o número de mols de gás existente dentro do recipiente e a pressão, em N/m², exercida pelo gás no estado B.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) A transformação AB é um aquecimento isométrico e, portanto, o trabalho das forças que o gás exerce sobre as paredes do recipiente é nulo:

τAB = 0

A transformação CA é uma compressão, de VC = 9,0 . 10⁻³ m³ para VA = 3,0 . 10⁻³ m³, sob pressão constante P = 2,0 . 10⁵ N/m² e corresponde, numericamente, à área do retângulo sob a transformação, calculada por:

τCA = P (VA – VC)

τCA = 2,0 . 10⁵ (3,0 . 10⁻³ – 9,0 . 10⁻³) (J)

τCA = 2,0 . 10⁵ (–6,0 . 10⁻³) (J) = –12 . 10² J

τCA = –1,2 , 10³ J

O trabalho tem sinal negativo, pois é um trabalho recebido pelo gás, por causa da diminuição do volume.

b) No ponto A, PA = 2,0 . 10⁵ N/m², VA = 3,0 . 10⁻³ m³, TA = 300 K.

O número de mols de gás perfeito (R = 8 J/mol K) dentro do recipiente é calculado pela Equação de Clapeyron: