Considere as seguintes matrizes

Considere as seguintes matrizes

ITA 2023 - QUESTÃO 02

Considere as seguintes matrizes:

Determine os números a ∈ R tais que a matriz 

M = α²A + αB + C é invertível.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Sejam a e b números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z

GABARITO:

{α ∈R} α ≠ 3 + √15 e α ≠ 3 – √15 e α ≠ 0 e α ≠ 2}

RESOLUÇÃO:

1)

2) A matriz é invertível se det M ≠ 0.

3) det M = (α² + 3)² – (–2α² + 6α + 3)² ⇔

⇔ det M = (–α² + 6α + 6) (3α² – 6α)

4) det M ≠ 0 ⇒ (–α² + 6α + 6) . (3α² –6α) ≠ 0 ⇔

⇔ –α² + 6α + 6 ≠ 0 e 3α² – 6α ≠ 0 ⇔

⇔ α ≠ 3 + √15 e α ≠ 3 – √15 e α ≠ 0 e α ≠ 2

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Determine o conjunto solução da inequação

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (2ª Fase) com Gabarito