MACKENZIE 2022: Um sinalizador 𝑃 é disparado para o alto e, ao atingir 8𝜋 metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal

MACKENZIE 2022: Um sinalizador 𝑃 é disparado para o alto e, ao atingir 8𝜋 metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³.

Nesse sistema, a posição do ponto 𝑃, em função do tempo 𝑡 (em segundos), é dada pelas coordenadas

𝑥 = 4 ∙ cos(𝑡)

𝑦 = 4 ∙ sen(𝑡)

𝑧 = 8𝜋 − 𝑡

estando 𝑥, 𝑦 e 𝑧 em metros. O plano 𝑥𝑂𝑦 é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e 𝐴 é a projeção ortogonal de 𝑃 nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de 𝐴forem (2√3; 2), a altura do sinalizador 𝑃, em relação ao solo, será