OBMEP 2023: A área do polígono amarelo com vértices em pontos do quadriculado é 30 cm²

OBMEP 2023: A área do polígono amarelo com vértices em pontos do quadriculado é 30 cm²

OBMEP 2023: A área do polígono amarelo com vértices em pontos do quadriculado é 30 cm². Qual a área, em cm², de cada quadrado do quadriculado?

(A) 2

(B) 2

(C) 4

(D) 5

(E) 6

RESOLUÇÃO:

A área do polígono amarelo é igual a soma das áreas dos triângulos ABC e CDE. Seja l o lado de cada quadradinho do quadriculado, então a área do triângulo ABC é

e a área do triângulo CDE é

;nesse último triângulo tomamos a base como CD e a altura como BE.

A área do polígono amarelo é, portanto, 3l² + 2l² = 5l² = 30 cm². Logo, l² = 6 cm², ou seja, um quadradinho do quadriculado tem área de 6 cm².

GABARITO:

(E) 6

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Miguel formou um lista de oito números, obtidos preenchendo os espaços da expressão abaixo com todas as combinações possíveis de sinais + e -.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito