OBMEP 2023: Em um mês, três domingos caem em dias pares. Em que dia da semana cai o dia 10 desse mês?

OBMEP 2023: Em um mês, três domingos caem em dias pares. Em que dia da semana cai o dia 10 desse mês?

OBMEP 2023: Em um mês, três domingos caem em dias pares. Em que dia da semana cai o dia 10 desse mês?

(A) Segunda-feira

(B) Terça-feira

(C) Quarta-feira

(D) Quinta-feira

(E) Sexta-feira

RESOLUÇÃO:

Como há 3 domingos pares, entre eles deve haver 2 domingos ímpares e o mês em questão deve ter 5 domingos. Para que isso aconteça, ou o dia 1 é domingo, ou o dia 2, ou o dia 3. Mas, se 1 e 3 forem domingos, não há a possibilidade de 3 domingos caírem em dias pares. Logo, o primeiro domingo cai no dia 2 e os outros domingos pares ocorrem nos dias 16 e 30. 

Outra solução:

O primeiro dia de um mês pode ser 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7. 

Com a informação adicional de que, em um certo mês, três domingos caem em dias pares, com certeza dia 2 desse mês só pode ser domingo (nesse caso, os dias 2, 16 e 30 seriam domingos). Não há outra possibilidade; de fato,

Se o primeiro domingo fosse dia 1, somente 8 = 1 + 7 e 22 = 1 + 21 seriam domingos pares.

Se o primeiro domingo fosse dia 3, somente 10 = 3 + 7 e 24 = 3 + 21 seriam domingos pares.

Se o primeiro domingo fosse dia 4, somente 4 e 18 = 4 + 14 seriam domingos pares.

Se o primeiro domingo fosse dia 5, somente 12 = 5 + 7 e 26 = 5 + 21 seriam domingos pares.

Se o primeiro domingo fosse dia 6, somente 6 e 20 = 6 + 14 seriam domingos pares.

Se o primeiro domingo fosse dia 7, somente 14 = 7 + 7 e 28 = 7 + 21 seriam domingos pares.

GABARITO:

(A) Segunda-feira

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Nove amigos comeram 5 pizzas, algumas cortadas em 6 fatias e outras cortadas em 8 fatias.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito