OBMEP 2023: Joana só pode retirar uma lata da pilha se não houver nenhuma lata apoiada sobre ela

OBMEP 2023: Joana só pode retirar uma lata da pilha se não houver nenhuma lata apoiada sobre ela

OBMEP 2023: Joana só pode retirar uma lata da pilha se não houver nenhuma lata apoiada sobre ela.

Qual é o menor número de latas que ela precisa retirar antes de pegar a lata azul indicada pela seta?

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

RESOLUÇÃO:

Para Joana retirar uma lata da pilha, ela deve, antes, retirar todas as outras latas que se apoiam na primeira, sempre que houver latas apoiadas. Há duas latas apoiadas na lata azul, as quais, por sua vez, são apoio de outras duas latas, e assim por diante até se chegar à lata do topo da pilha.

Note que, apesar de a lata azul estar na camada mais inferior da pilha, nem todas as latas das camadas superiores precisam ser retiradas, pois não se apoiam na lata azul, nem em uma lata que se apoia na azul. Por isso, as latas marcadas com um X devem ser removidas antes de se remover a lata azul.

Removidas as latas marcadas com um X, a pilha fica como na segunda figura acima.

GABARITO:

(C) 7

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: José comprou uma calça na loja Alfa e uma camisa na loja Beta. Luís comprou uma calça na loja Beta e uma casa na loja Gama. Os preços aparecem na tabela abaixo. Quanto Luís gastou a mais do que José?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito