OBMEP 2023: João tem bolas e caixas numeradas. Ele colocou as bolas 1 e 2 na primeira caixa, as de números 3, 4 e 5 na segunda caixa

OBMEP 2023: João tem bolas e caixas numeradas. Ele colocou as bolas 1 e 2 na primeira caixa, as de números 3, 4 e 5 na segunda caixa

OBMEP 2023: João tem bolas e caixas numeradas. Ele colocou as bolas 1 e 2 na primeira caixa, as de números 3, 4 e 5 na segunda caixa, as de números 6 e 7 na terceira caixa, as de números 8, 9 e 10 na quarta caixa, e assim por diante, ora colocando duas, ora colocando três bolas em caixas consecutivas.

Qual é a caixa na qual João colocou a bola de número 2023?

(A) 100ª

(B) 405ª

(C) 406ª

(D) 808ª

(E) 810ª

RESOLUÇÃO:

Vamos contar em grupos de 5.

Na 1ª caixa João colocou as bolas 1 e 2,

na 2ª caixa ele colocou as bolas 3, 4 e 5 = 1 x 5 = (2/2) x 5,

na 3ª caixa ele colocou as bolas 6 e 7,

na 4ª caixa ele colocou as bolas 8, 9 e 10 = 2 x 5 = (4/2) x 5,

na 5ª caixa ele colocou as bolas 11 e 12,

na 6ª caixa ele colocou as bolas 13, 14 e 15 = 3 x 5 = (6/2) x 5 e, procedendo indutivamente, vemos que 

na 808ª caixa ele colocou as bolas 2018, 2019 e 2020 = 404 x 5 = (808/2) x 5, 

na 809ª caixa ele colocou as bolas 2021, 2022, 

na 810ª caixa ele colocou as bolas 2023, 2024 e 2025.

(utilizamos o fato que 2023 dividido por 5 tem quociente 404 e resto 3).

GABARITO:

(E) 810ª

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Qual é o valor da expressão

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito