OBMEP 2023: José empilhou 14 cubos com faces brancas ou azuis, conforme mostra a figura

OBMEP 2023: José empilhou 14 cubos com faces brancas ou azuis, conforme mostra a figura

OBMEP 2023: José empilhou 14 cubos com faces brancas ou azuis, conforme mostra a figura. Quantos desses cubos podem ter todas as faces azuis?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

RESOLUÇÃO:

Na camada inferior, há 4 cubos que podem ter todas as suas faces azuis. Dois deles possuem uma de suas faces visíveis e dois deles estão completamente escondidos. Na camada intermediária há somente um cubo que pode ter suas faces todas azuis. O cubo do topo não pode ter todas as suas faces azuis. Logo, há 5 cubos que podem ter todas as suas faces azuis.

Podemos também descontar dos 14 cubos os 9 que mostram ao menos uma face branca (14 – 9 = 5).

GABARITO:

(E) 5

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Em uma cidade, 1/4 da população tem pelo menos uma bicicleta. Dentre os que têm bicicleta, 1/3 tem mais do que uma. Qual fração da população tem apenas uma bicicleta?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito