OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede

OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede

OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede, de modo que nenhum pedaço de papel caia no chão?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

RESOLUÇÃO:

O alfinete 4 não pode ser retirado e os dois alfinetes 7 e 9 não podem ser ambos retirados. Pensemos nos papéis A, C, D e F. Não podemos mantê-los fixos com apenas um alfinete, pois nenhum dos alfinetes segura 4 papéis, mas podemos mantê-los sem cair com 2 alfinetes, por exemplo, com os alfinetes 3 e 8.

Assim, com 4 alfinetes podemos manter todos os papéis sem que nenhum caia: logo, podemos retirar 6 dos 10 alfinetes.

GABARITO:

(E) 6

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: José utilizou exatamente 2023 peças quadradas de 1 cm de lado para preencher vários tabuleiros retangulares de 7 cm por 7 cm por 17 cm.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito