OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede

OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede, de modo que nenhum pedaço de papel caia no chão?

quadro

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

RESOLUÇÃO:
O alfinete 4 não pode ser retirado e os dois alfinetes 7 e 9 não podem ser ambos retirados. Pensemos nos papéis A, C, D e F. Não podemos mantê-los fixos com apenas um alfinete, pois nenhum dos alfinetes segura 4 papéis, mas podemos mantê-los sem cair com 2 alfinetes, por exemplo, com os alfinetes 3 e 8.

Assim, com 4 alfinetes podemos manter todos os papéis sem que nenhum caia: logo, podemos retirar 6 dos 10 alfinetes.

GABARITO:
(E) 6

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

Nenhum comentário:

Tecnologia do Blogger.