Um conjunto indutivo S é definido de acordo com os seguintes passos: [Base] Declaração dos elementos iniciais, atômicos

Um conjunto indutivo S é definido de acordo com os seguintes passos: [Base] Declaração dos elementos iniciais, atômicos

ENADE 2014 - QUESTÃO 26

Um conjunto indutivo S é definido de acordo com os seguintes passos:

[Base] Declaração dos elementos iniciais, atômicos.

[Indução] Definição de regras que constroem  expressões a partir de elementos já existentes em S.

[Fecho] Uma declaração de que nada mais está em S a não ser os elementos construídos pelos passos Base e Indução. 

Os operadores que constroem as expressões nos passos Base e Indução são chamados de construtores do conjunto 5. Como um exemplo, a definição abaixo específica um conjunto indutivo Prop, das proposições booleanas formadas pelos construtores V (valor verdadeiro), F (valor falso), ! (para negação de expressões) e and (para conjunção de expressões).

1. [Base] V, F estão em Prop.

2. [Indução] Se B está em Prop, então (! B) está em Prop.

3. [Indução] Se B1 e B2 estão em Prop, então (and B1 B2) está em Prop.

4. [Fecho] Nada mais está em Prop, a não ser o especificado em Base e Indução.

Expressões (termos) em Prop incluem V, F, ! F, (and V F), (and (! V) (! F)) e assim por diante. De forma análoga, linguagens funcionais permitem a declaração de tipos indutivos com seus respectivos construtores.

Neste contexto, avalie as seguintes afirmações.

I. Conjuntos indutivos são conjuntos enumeráveis.

II. Conjuntos infinitos não podem ser especificados por meio de definições indutivas.

III. Para estender a linguagem Prop de tal forma a considerar expressões para disjunção e implicação de proposição, é necessário acrescentar mais dois construtores à definição de Prop anterior.

É correto o que se afirma em

A) I, apenas.

B) II, apenas.

C) I e III, apenas.

D) II e III, apenas.

E) I, II e III.

RESOLUÇÃO:

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GABARITO:

C) I e III, apenas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova Ciências da Computação ENADE 2014 com Gabarito