Questões de Matemática da UDESC 2018 com Gabarito

MATEMÁTICA

QUESTÃO 01
Uma loja de roupas resolveu fazer a seguinte promoção: comprando camisetas de mesmo valor, a segunda terá um desconto de 20% em relação à primeira, e a terceira 50% de desconto em relação ao valor pago na segunda. Se o valor total pago foi de R$ 286,00, então o preço pago na compra de apenas uma camiseta é de:

A. ( ) R$ 124,00
B. ( ) R$ 130,00
C. ( ) R$ 953,33
D. ( ) R$ 168,23
E. ( ) R$ 940,00

Resposta.

QUESTÃO 02

Os elementos da matriz A =

respeitam a seguinte lei de formação para os seus elementos:

Com base nas informações, o valor de m + n, com m e n naturais, é igual a:

A. ( ) 95
B. ( ) 177
C. ( ) 272
D. ( ) 112
E. ( ) 86

Resposta.

QUESTÃO 03
Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se uma circunferência X está inscrita em um triângulo qualquer, então a interseção das bissetrizes desse triângulo determina o centro de X.
( ) Seja PQ uma corda de uma circunferência Y. A corda que passa pelo ponto médio de PQ e é perpendicular à PQ é um diâmetro de Y.
( ) Se EFG é um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência Z, então a interseção das medianas desse triângulo determina o centro de Z.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.

A. ( ) F – F – F
B. ( ) V – V – V
C. ( ) V – V – F
D. ( ) V – F – F
E. ( ) F – V – F

Resposta.

QUESTÃO 04
A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β.

Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:

A. ( ) 6528 √3 cm³
B. ( ) 4224 √3 cm³
C. ( ) 176 √3 cm³
D. ( ) 272 √3 cm³
E. ( ) 5036 √3 cm³

Resposta.

QUESTÃO 05
Uma função f é dita par se para todo x do domínio tem-se que f(-x) = f(x), e uma função g é dita ímpar se para todo x do domínio tem-se que g(-x) = -g(x).

Sobre essas informações, analise as sentenças.

I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.

Das sentenças acima, tem-se exatamente:

A. ( ) uma correta.
B. ( ) três corretas.
C. ( ) duas corretas.
D. ( ) quatro corretas.
E. ( ) cinco corretas.

Resposta.

QUESTÃO 06
Roberto decidiu presentear sua namorada com um anel. Como não conhecia o diâmetro exato que deveria ter o anel, ele teve a ideia de ver qual seria o diâmetro de um anel adequado para ele, e comprar um com a medida de diâmetro 10% menor para sua namorada. Uma vez feita a medição, o que melhor se ajustou em seu dedo foi um anel de 20 milímetros de diâmetro. Após dado o presente, constatou-se que a ideia de Roberto não foi bem sucedida, sendo necessário ajustar o anel para que ele coubesse adequadamente no dedo da namorada. Para isso foram retirados 0,65 cm do comprimento do anel. Após o ajuste, a medida do raio do anel, em milímetros, ficou aproximadamente igual a:

A. ( ) 16,12
B. ( ) 8,9
C. ( ) 15,92
D. ( ) 7,96
E. ( ) 9,1

Resposta.

QUESTÃO 07

Considere a progressão aritmética

a progressão geométrica

e as funções f(x) = 3x + 1, g(x) = 3ˣ e h(x) = log(x) para analisar as sentenças a seguir.

Assinale a alternativa correta.

A. ( ) Somente as sentenças II e IV são verdadeiras.
B. ( ) Somente as sentenças I e III são verdadeiras.
C. ( ) Somente a sentença I é verdadeira.
D. ( ) Somente as sentenças I e IV são verdadeiras.
E. ( ) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.

Resposta.

QUESTÃO 08
Uma empresa, hoje, atua com um quadro de 16 funcionários em uma jornada diária de 6 horas. Nessas condições, ela é capaz de produzir 120 produtos por dia. O número de funcionários necessários para produzir 200 produtos, caso a jornada de trabalho seja aumentada para 8 horas diárias, será de:

A. ( ) 20
B. ( ) 36
C. ( ) 18
D. ( ) 34
E. ( ) 30

Resposta.

QUESTÃO 09

Resposta.

QUESTÃO 10
Uma fechadura tradicional funciona à base de pequenos pinos que, se corretamente alinhados, permitem girar o tambor que aciona a tranca. Os vales e picos na chave correspondente servem exatamente para deslocar esses pinos para a posição correta. Se um modelo específico de fechadura usa 5 pinos, e cada pino pode assumir 6 posições distintas, o número de trancas diferentes desse modelo é:

A. ( ) 720
B. ( ) 7776
C. ( ) 30
D. ( ) 15625
E. ( ) 11

Resposta.

QUESTÃO 11
Renato trabalha como tradutor e, em média, seu rendimento por hora de trabalho é de R$ 85,00. Ele precisa viajar regularmente de Curitiba para São Paulo, tendo três maneiras de fazer essa viagem, conforme mostra o Quadro abaixo.

Além disso, sabe-se que, em uma viagem de avião, é preciso chegar ao aeroporto com duas horas de antecedência ao horário do voo, e na viagem com carro ainda há um gasto com a depreciação do veículo, estimada em 10% do custo da viagem.

Analise as sentenças abaixo, considerando como gasto efetivo de viagem o valor que considera os gastos de viagem mais o valor da hora de trabalho de Renato.

I. Se Renato for de avião, o gasto efetivo de viagem será de R$ 587,75.
II. Se Renato for de carro, terá um gasto efetivo de viagem de R$ 49,10 a mais do que se fosse de avião.
III. Supondo um aumento de 20% no valor da passagem de avião, o gasto efetivo de viagem de avião de Renato será R$ 30,25 a mais do que a de ônibus.

Assinale a alternativa correta.

A. ( ) Somente as sentenças I e III são verdadeiras.
B. ( ) Somente a sentença III é verdadeira.
C. ( ) Somente a sentença I é verdadeira.
D. ( ) Somente as sentenças II e III são verdadeiras.
E. ( ) Somente a sentença II é verdadeira.

Resposta.

QUESTÃO 12
Considere A e B subconjuntos não vazios do universo U. Sabendo que Bᶜ tem 9 elementos, B - A tem 8 e A∪B tem 13, então o número de elementos de (A∩B)ᶜ é:

A. ( ) 22
B. ( ) 3
C. ( ) 7
D. ( ) 5
E. ( ) 17

Resposta.

QUESTÃO 13
Sejam A(1,α), B(b,3), C(4,6) e D(1,5) os vértices de um paralelogramo e

o ponto médio da diagonal AC. O produto a b é igual a:

A. ( ) 6
B. ( ) 2
C. ( ) 4
D. ( ) 5
E. ( ) 8

Resposta.

QUESTÃO 14
Uma espécie de espiral é composta por segmentos de reta ligados por suas extremidades de modo que os comprimentos dos segmentos e os ângulos formados estejam ambos em progressão aritmética. A Figura 2 é um exemplo desta espiral.

Considere uma espiral deste tipo com a razão da PA formada pelos comprimentos dos segmentos igual -12 e a razão da PA formada pelos ângulos B, C, D, E, … igual a -10, com B igual a 130 graus. Sabendo-se que o segmento EG mede 60 cm, a medida do segmento AB é igual a:

A.( ) 96 cm
B. ( ) 48 cm
C. ( ) 84 cm
D. ( ) 108 cm
E. ( ) 72 cm

Resposta.