ENEM 2018: A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio

ENEM 2018: A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.

O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.

Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

a) 4π
b) 8π
c) 48π
d) 64π
e) 192π

QUESTÃO ANTERIOR:
- ENEM 2018: Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

RESOLUÇÃO:
I) Sejam γ1 e γ2 as circunferências que definem o chafariz e a praça, tendo raios r e R, respectivamente.

II) A área do passeio é calculada por π . (R² – r²)

III)Aplicando o Teorema de Pitágoras no ΔOMA; segue-se que:

OA² = AM² + OM² ⇒ R² = 8² + r² ⇒ R² - r² = 64

De (II) e (III), conclui-se que a área de passeio é 64πm².

GABARITO:
d) 64π

(QUESTÃO 179 - AMARELA / 153 - AZUL / 153 - CINZA / 170 - ROSA)

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ENEM 2018: Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n ≥ 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro.