(FUVEST 2019) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando

(FUVEST 2019) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a pe...

(FUVEST 2019) Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral.

Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada.

Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é

(A) 2.160
(B) 1.260
(C) 309
(D) 180
(E) 36

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FUVEST 2019) O consumo calórico de um animal de sangue quente é proporcional à área superficial de seu corpo. Um animal com massa 3,5 kg consome 250 kcal diárias. O gráfico relaciona a área superficial desse animal com sua massa.

RESOLUÇÃO:

Resolução (Objetivo)
Para a mancha branca parecer estar parada, é preciso que a frequência da polia seja múltipla da frequência de iluminação.
fpolia = n . fluz
Para fluz = 9Hz, temos fpolia = n 9 (I)
Para fluz = 12Hz, temos fpolia = (n – 1) 12 (II)

(I) = (II) ⇒ 9n = 12n – 12

3n = 12 ⇒ n = 4

Em (I): fpolia = 4 . 9Hz = 36Hz ⇒ f = 2160 rpm

A velocidade angular da polia é dada por:

ω = 2πfpolia

ω = 6,28 . 2160 rad/min

ω ≅ 13565 rad/min

Observação: Se a pergunta fosse a frequência de rotação da polia, a resposta correta seria a opção a.

A velocidade angular é também chamada de frequência angular, o que poderia justificar a resposta a.

Resposta: Não há resposta correta!

Resolução (Etapa)
Para que a mancha branca na polia possa parecer parada, a frequência da polia deve ser obtida por um múltiplo comum entre os valores 9 Hz e 12 Hz.

Assim, o menor valor possível é 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36 Hz = 2 160 rpm.

Observação: a unidade rpm é utilizada para medir uma frequência e não a velocidade angular.

Resposta: A

Resolução (Oficina do Estudante)
Para a polia girando, sua frequência é calculada por:

Considerando que a polia realiza k voltas em 1/9 segundos, temos:

Aumentando a frequência do flash, com período de 1/12 segundos, a polia realizará (k-1) voltas. Portanto, temos:

A partir do sistema de equações acima, concluímos que a frequência da polia é 36 Hz. Em rotações por minuto, temos o equivalente de 2160 rpm.

Obs: O enunciado pergunta a velocidade angular da polia, a qual pode ser mensurada em rad/min ou somente rpm.

A partir da equação abaixo, podemos calcular a velocidade angular da polia:

Portanto, ou não existe alternativa correta, ou, transformando em rpm, teremos alternativa A, 2160 rpm.

GABARITO:
(B) 1.260 - GABARITO OFICIAL

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (FUVEST 2019) Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x1 > x2 e h1 > h2.