(FGV-SP 2019) Seja o triângulo de vértices A (1, 1), B (4 , 6 ) e C (7 , 2)

FGV-SP 2019: QUESTÃO 02 (MANHÃ) (FGV-SP 2019) Seja o triângulo de vértices A (1, 1), B (4 , 6 ) e C (7 , 2). As retas paralelas por cada ...

FGV-SP 2019: QUESTÃO 02 (MANHÃ)

(FGV-SP 2019) Seja o triângulo de vértices A (1, 1), B (4 , 6 ) e C (7 , 2). As retas paralelas por cada vértice ao lado oposto formam um triângulo A’B’C’.

I) Determine as coordenadas dos vértices do triângulo A’B’C’.

II)Demonstre que os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes e calcule a razão de semelhança.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FGV-SP 2019) Temos dois tipos de dados: um com a forma de cubo com as faces numeradas de 1 a 6 e outro com a forma de tetraedro regular com as faces numeradas de 1 a 4

RESOLUÇÃO:
I) 1) Os coeficientes angulares das retas suportes dos lados do triângulo ABC são:

2) As retas que passam pelos vértices e são paralelas ao lado oposto tem as seguintes equações.

– No vértice A:

– No vértice B:

– No vértice C:

3) As coordenadas dos vértices A’, B’ e C’ são as soluções dos sistemas:

Os pontos são A’ (10; 7), B’ (4; –3) e C’ (–2; 5)

III) Considerando quetemos que os ângulos  e Â’(α na figura) são congruentes.

Considerando ainda quetemos que os ângulose

(β na figura) são congruentes.

Desta forma, os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes pelo critério ângulo-ângulo.

A razão de semelhança é

determinável na própria figura.

GABARITO:

I) (10; 7), (4; –3) e (–2; 5)

II) Demonstração e razão

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (FGV-SP 2019) Qual é a soma dos algarismos do número (10⁵⁰⁰⁵ n + 2)², sendo n um número inteiro e positivo? Justifique a resposta.