FGV-SP 2019: Uma porta eletrônica possui 6 botões

FGV-SP 2019: Uma porta eletrônica possui 6 botões. As digitações dos botões que podem ser usadas para programar o sistema de abertura da porta são:

• todas sequências de 5 digitações, sem que se repita um botão digitado;

• todas as possibilidades em que são digitados dois botões, simultaneamente, e, em seguida, três botões, simultaneamente, podendo repetir os botões;

• todas as possibilidades em que são digitados três botões, simultaneamente, e, em seguida, dois botões, simultaneamente, sem poder repetir os botões.

O número de possibilidades diferentes de programar o sistema de abertura dessa porta é igual a

(A) 1020.
(B) 1080.
(C) 1320.
(D) 1380.
(E) 1460.

QUESTÃO ANTERIOR;
- FGV-SP 2019: O coeficiente angular (m) da reta tangente à parábola de equação y = ax² + bx + c no ponto (x0, y0) é dado por m = 2ax0 + b.

GABARITO:
(B) 1080.

RESOLUÇÃO:
1) O total de sequência de 5 digitações, sem que se repita um botão digitado, é dado por A6,5 = 720.

2) O total de sequências em que são digitados dois botões, simultaneamente, e, em seguida, três botões, simultaneamente, podendo repetir os botões, é dado por C6,2 . C6,3 = 15 . 20 = 300.

3) O total de sequências em que são digitados três botões, simultaneamente, e, em seguida, dois botões, simultaneamente, sem poder repetir os botões, é dado por C6,3 . C3,2 = 20 . 3 = 60.

Assim, o número total de possibilidades diferentes de programar o sistema de abertura dessa parte é igual a 720 + 300 + 60 = 1080.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: O triângulo FGV indicado na figura está inscrito em uma circunferência de centro C.