ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação

ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação Determine o lugar geométri...

ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação

Determine o lugar geométrico formado pelos pontos P do plano tais que a área do triângulo ABP seja numericamente igual ao dobro da distância de P a F.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da função

RESOLUÇÃO:
1) A equação (y – 5)² = 4(x – 7) representa uma parábola de concavidade voltada para a direita, com vértice no ponto (7; 5) e f = 1. Assim, F(8; 5).

2) A equaçãorepresenta uma elipse com eixo maior paralelo ao eixo x, centro no ponto (4; 2), a² = 9 e b² = 8. Assim,

Logo as coordenadas dos focos são A(3; 2) e B(5; 2).

3) Seja P o ponto de coordenadas (xP; yP). A área do triângulo ABP é dada por

4) A distância de P a F é dada por

5) Como a área do triângulo ABP é numericamente igual ao dobro da distância de P a F, temos

que representa uma elipse com eixo maior paralelo ao eixo y e centro no ponto (2; 6).

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0 e sen a + sen b + sen c = 0. Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética.