ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0

ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0 e sen a + sen b + sen...

ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0 e sen a + sen b + sen c = 0. Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Seja F o foco da parábola de equação (y – 5)² = 4(x – 7), e sejam A e B os focos da elipse de equação

RESOLUÇÃO:
Sendo r a razão da progressão aritmética crescente (a; b; c), temos:

I. cos a + cos b + cos c = 0
cos(b – r) + cos b + cos(b + r) = 0
2 . cos b . cos r + cos b = 0
cos b . (2 cos r + 1) = 0
cos b = 0 ou cos r =

II. sen a + sen b + sen c = 0
sen(b – r) + sen b + sen(b + r) = 0
2 sen b . cos r + sen b = 0
sen b . (2 . cos r + 1) = 0
sen b = 0 ou cos r =

Para que a, b e c satisfaçam

devemos ter:


Já que r > 0, a menor razão possível para esta progressão aritmética crescente é

GABARITO:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n.