ITA 2019: Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro

ITA 2019: Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a e...

ITA 2019: Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Sejam a, b e c três números reais em progressão aritmética crescente, satisfazendo cos a + cos b + cos c = 0 e sen a + sen b + sen c = 0. Encontre a menor razão possível para essa progressão aritmética.

RESOLUÇÃO:
Se n = “2abcde”, com a, b, c, d, e algarismos, temos:
“abcde2” = 3 . “2abcde”

Substituindo “abcde” por y, temos:
10 . y + 2 = 3 . [2 . 10⁵ + y] ⇔
⇔ 10y + 2 = 6 . 10⁵ + 3y ⇔ 7y = 600 000 – 2 ⇔
⇔ y = 599 998 ÷ 7 ⇔ y = 85 714

Assim sendo, “abcde” = 85 714 e n = “2abcde” = 285 714

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto têm bases de mesmo raio. O volume do cone é metade do volume do cilindro, e a área lateral do cone é igual à área lateral do cilindro. Determine, em função de h, o raio da esfera inscrita no cone.