ITA 2019: Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica

ITA 2019: Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a 0  e período T 0 ...

ITA 2019: Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a0 e período T0, sendo d = 32a0 a distância entre a estação e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler é atraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relação a este.

Desprezando a rotação do exoplaneta, a interação gravitacional entre o satélite e o objeto, bem como as dimensões de todos os corpos envolvidos, calcule em função de T0 o tempo de queda do objeto.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2019: Na figura, um braço articulado de massa desprezível e de comprimento l tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa m, que o mantém sempre na horizontal.

RESOLUÇÃO:
1) Vamos imaginar que o objeto estivesse em órbita circular de raio R = 16a0 em torno do exoplaneta.
O seu período será calculado pela 3ª Lei de Kepler:


2) De acordo com a 3ª Lei de Kepler, o período só depende do planeta e do eixo maior da órbita. Se transformarmos a órbita circular de raio R = 16a0 numa órbita elíptica de eixo maior 32a0, o período continuaria o mesmo, T.

Neste caso, a elipse iria degenerar em um segmento de reta e a velocidade da estação seria nula e o tempo gasto para chegar ao exoplaneta seria a metade do período:

GABARITO:
2⁵T0

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2019: Um espelho côncavo de distância focal 12 cm reftete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distância.