(UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 + 𝑐

(UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 + 𝑐, definida para todo número real 𝑥. ...

(UNICAMP 2019) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 + 𝑐, definida para todo número real 𝑥.

a) Determine todos os valores de 𝑐 para os quais 𝑓(−1)𝑓(1) = 𝑓(−1) + 𝑓(1).

b) Sejam 𝑝 e 𝑞 números reais distintos tais que 𝑓(𝑝) = 𝑓(𝑞). Prove que 𝑝 e 𝑞 não podem ser ambos números inteiros.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UNICAMP 2019) A figura abaixo representa um dado na forma de um tetraedro regular com os vértices numerados de 1 a 4.

RESOLUÇÃO:
a) Sendo f(x) = 2x² – 3x + c, temos


b) Para p e q reais e distintos, temos:


Como a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro enão é um número inteiro, p e q não podem ser ambos inteiros.

GABARITO:
a) c = – 1 ± √10
b) demonstração

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UNICAMP 2019) No plano cartesiano, considere a reta 𝑟 de equação 2𝑥 + 𝑦 = 1 e os pontos de coordenadas 𝐴 = (1,4) e 𝐵 = (3,2).