OBMEP 2019: Marco tem dois relógios. Um deles marca as horas corretamente, e o outro atrasa 16 minutos por hora

OBMEP 2019: Marco tem dois relógios. Um deles marca as horas corretamente, e o outro atrasa 16 minutos por hora. Num certo dia os dois r...

OBMEP 2019: Marco tem dois relógios. Um deles marca as horas corretamente, e o outro atrasa 16 minutos por hora. Num certo dia os dois relógios mostravam 17:00 em seus visores. Depois de alguns dias eles voltaram a mostrar, pela primeira vez, a mesma hora. Qual é essa hora?

A) 5:00
B) 11:00
C) 14:00
D) 20:00
E) 21:00

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Joãozinho montou uma tabela com todos os valores de a, b e c no conjunto {0,1,2,...,9} tais que a² + 2bc = c² + 2ab.

RESOLUÇÃO:
Após 𝑋 horas, um dos relógios indicará um horário de um momento futuro que poderá ser obtido do outro relógio avançando-se 16 ⋅ 𝑋 minutos. Para que eles marquem a mesma hora, esse avanço deve ser um múltiplo da quantidade de minutos de um dia, que é 24 ⋅ 60.

O menor valor de 𝑋 é

Como 90 = 3 ⋅ 24 + 18, após 3 dias e 18 horas eles marcarão a mesma hora em seus visores, que será 11:00.

GABARITO:
B) 11:00

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Cinco bolas numeradas de 1 a 5 estão dentro de cinco caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5.

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução