OBMEP 2019: Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019?

OBMEP 2019: Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019? A) 1000 B) 1002 C) 1008 D) 1009...

OBMEP 2019: Qual é a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019?

A) 1000
B) 1002
C) 1008
D) 1009
E) 1010

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: José dobrou e depois cortou uma folha de papel quadrada conforme mostrado abaixo

RESOLUÇÃO:
Escrevemos a soma dos números ímpares de 1 a 2019 e, dessa soma, subtraímos a soma de todos os números pares de 1 a 2019:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ··· + 2017 + 2019

– (2 + 4 + 6 + 8 + ··· + 2016 + 2018)

Observamos que 3 – 2 = 1, 5 – 4 = 1, 7 – 6 = 1 e assim sucessivamente. Usando as propriedades comutativa e associativa da adição, podemos concluir que a diferença entre a soma dos números ímpares e a soma dos números pares de 1 a 2019 é

1 + (3 – 2) + (5 – 4) + (7 – 6) + (9 – 8) + ··· + (2017 – 2016) + (2019 – 2018)

= 1 + 1 + 1 + ··· + 1 = 1010.

De fato, a quantidade de números 1´s que aparece na soma acima é igual à quantidade de números ímpares ente 1 e 2019 e, por sua vez, esta é igual a [(2019 – 1) ÷ 2] + 1 = 1010.

GABARITO:
E) 1010

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Observe a sequência de figuras abaixo, todas elas com a forma da letra Y. Seguindo este padrão, quantas bolinhas terá a 15ª figura?

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução