OBMEP 2019: Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas

OBMEP 2019: Uma festa de casamento será realizada em um salão que comporta no máximo 200 pessoas.

O organizador sabe que, se distribuir 8 convidados por mesa, uma mesa ficará com apenas um convidado. O mesmo irá ocorrer se ele distribuir 6 ou 7 convidados por mesa. Se ele distribuir 9 convidados por mesa, uma mesa ficará com menos do que 9 pessoas.

Quantas pessoas ficarão nessa mesa?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: A cidade de Quixajuba tem 3 000 habitantes.

RESOLUÇÃO:
Vamos encontrar primeiramente o número de convidados. Chamemos esse número de n. Assim, pelo enunciado, n deixa resto 1 quando dividido por 6, 7 ou 8. Como o mínimo múltiplo comum de 6, 7 e 8 é 168, o número de convidados é n = 169, já que 169 < 200. Se distribuirmos 169 pessoas em mesas com 9 lugares, restarão 7 pessoas, pois 169 dividido por 9 deixa resto 7.

GABARITO:
E) 7

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la.

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução