OBMEP 2019: Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos

OBMEP 2019: Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando para Benedita, e Benedita est...

OBMEP 2019: Uma fotografia mostra três pessoas: Armando, Benedita e Carlitos. Nessa foto, Armando está olhando para Benedita, e Benedita está olhando para Carlitos. Armando está de óculos, e Carlitos está sem óculos. Qual das alternativas abaixo é, com certeza, verdadeira?

A) Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos.

B) Há apenas uma pessoa sem óculos, e ela está olhando para uma pessoa de óculos.

C) Há apenas uma pessoa de óculos, e ela está olhando para uma pessoa sem óculos.

D) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa sem óculos.

E) Carlitos está sendo olhado por uma pessoa de óculos.

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Janaína tem três canecas, uma pequena, uma média e uma grande. Com a caneca pequena cheia, ela enche 3/5 da caneca média.

RESOLUÇÃO:
Benedita pode usar óculos ou não. Se Benedita usa óculos, ela está olhando para Carlitos, que não usa óculos. Se Benedita não usa óculos, ela está sendo olhada por Armando, que usa óculos. Logo, em qualquer um dos casos, há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos. Assim, necessariamente a alternativa A é verdadeira.

DETALHAMENTO DA RESOLUÇÃO:
Primeiramente, é importante chamar a atenção para o fato de que o enunciado só não estabelece a situação de Benedita, ou seja, se ela usa óculos ou não. Portanto, há apenas 2 hipóteses:

Hipótese 1:
Armando (com óculos) → Benedita (com óculos) → Carlitos (sem óculos)

Hipótese 2:
Armando (com óculos) → Benedita (sem óculos) → Carlitos (sem óculos).

Analisemos as alternativas, uma a uma:

Letra A – Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos. Verdadeira, na primeira hipótese, pois Armando com óculos estará olhando para Benedita sem óculos; na segunda hipótese também é verdadeira, pois Benedita com óculos estará olhando para Carlitos sem óculos.

Letra B – Há apenas uma pessoa sem óculos, e ela está olhando para uma pessoa de óculos. Falsa, pode ser que haja duas pessoas sem óculos, como ocorre na hipótese 2.

Letra C – Há apenas uma pessoa de óculos, e ela está olhando para uma pessoa que não está de óculos. Falsa, pode ser que haja duas pessoas de óculos, como ocorre na hipótese 1.

Letra D – Carlitos está sendo olhado por uma pessoa que não está de óculos. Falsa, se ocorrer a hipótese 1, Carlitos estará sendo olhado pela Benedita, que estará de óculos.

Letra E – Carlitos está sendo olhado por uma pessoa que está de óculos. Falsa, pois na hipótese 2 ele estará sendo olhado pela Benedita, que estará sem óculos.

Portanto, a única alternativa que é verdadeira em ambas as hipóteses é A.

GABARITO:
A) Há uma pessoa de óculos olhando para uma pessoa sem óculos.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Na figura, os lados dos retângulos são horizontais ou verticais, e os retângulos de mesma cor são idênticos. Qual é o valor de h?

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução