(OBMEP) Ana, Beatriz e Cristina treinam numa pista de corrida

(OBMEP) Ana, Beatriz e Cristina treinam numa pista de corrida. Ana corre sempre com o dobro da velocidade de Beatriz e com o triplo da velocidade de Cristina.

Um dia, Ana partiu do fim da pista, correndo em sentido contrário ao de suas amigas, no mesmo instante em que Beatriz e Cristina partiram do início da pista.

Após o treino, Ana disse para suas amigas que tinha percorrido 20 metros desde o momento em que cruzou com Beatriz até o momento em que cruzou com Cristina.

Quantos metros tem a pista?

A) 200 metros
B) 220 metros
C) 240 metros
D) 300 metros
E) 360 metros

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Se a − b = 1 e ab = 1, qual é o valor de a² + b²?

RESOLUÇÃO:
Chamemos de L o comprimento da pista. Como a velocidade de Ana é o dobro da de Beatriz, quando elas se encontram, Ana terá percorrido 2L/3, e Beatriz L/3.

Para que isso fique mais claro, basta observar que, em um mesmo intervalo de tempo, a distância percorrida por Ana é o dobro da distância percorrida por Beatriz. Assim, quando as duas se encontram, as distâncias percorridas estarão nessa mesma proporção 2:1, e Ana terá percorrido, portanto, 2L/3.

Um raciocínio análogo mostra que, quando Ana se encontra com Cristina, Ana terá percorrido o triplo de Cristina, pois a velocidade de Ana é o triplo da velocidade de Cristina. Assim, Ana terá percorrido 3L/4 e Cristina, L/4.

Como a distância percorrida por Ana entre os dois encontros é de 20 metros, temos (3L/4) – (2L/3) = 20, ou seja, L = 240 metros.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

C) 240 metros

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Somando 1 a um certo número natural, obtemos um múltiplo de 11. Subtraindo 1 desse mesmo número, obtemos um múltiplo de 8. Qual é o resto da divisão do quadrado desse número por 88?

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução