(OBMEP) Com pentágonos regulares com 1 cm de lado, formamos uma sequência de polígonos como na figura

(OBMEP) Com pentágonos regulares com 1 cm de lado, formamos uma sequência de polígonos como na figura. O perímetro do primeiro polígono é 5 ...

(OBMEP) Com pentágonos regulares com 1 cm de lado, formamos uma sequência de polígonos como na figura. O perímetro do primeiro polígono é 5 cm, o perímetro do segundo é 8 cm, e assim por diante.

Quantos pentágonos são necessários para formar um polígono com perímetro igual a 1736 cm?

A) 570
B) 572
C) 574
D) 576
E) 578

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) João formou um cubo 5 x 5 x 5 usando cubinhos menores numerados, sendo que cada cubinho recebeu um número diferente dos demais.

RESOLUÇÃO:
Cada figura da sequência, a partir da segunda, é formada a partir da anterior com a anexação de um pentágono regular de lado 1 cm, fazendo-se coincidir um lado da figura anterior com um lado do pentágono adicionado. Isto implica que, a cada nova adição, o perímetro aumente 3 cm.

Assim, os perímetros das figuras da sequência são 5, 8 = 5 + 1 x 3, 11 = 5 + 2 x 3, 14 = 5 + 3 x 3, etc. Se n é o número de polígonos que foram adicionados ao primeiro, então o perímetro da figura é 5 + 3 n.

No caso da figura com perímetro 1736, temos 1736 = 5 + 3n ⇔ 3n = 1731 ⇔ n = 577. Portanto, esta figura é composta de 577 + 1 = 578 pentágonos.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

E) 578

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) José gosta de inventar operações matemáticas entre dois números naturais.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução