(OBMEP) João formou um cubo 5 x 5 x 5 usando cubinhos menores numerados, sendo que cada cubinho recebeu um número diferente dos demais

(OBMEP) João formou um cubo 5 x 5 x 5 usando cubinhos menores numerados, sendo que cada cubinho recebeu um número diferente dos demais. O cu...

(OBMEP) João formou um cubo 5 x 5 x 5 usando cubinhos menores numerados, sendo que cada cubinho recebeu um número diferente dos demais. O cubo foi montado de tal modo que a soma dos números em qualquer bloco de 5 cubinhos alinhados lado a lado fosse sempre a mesma. A soma dos números de todos os cubinhos é 7875.

Qual é a soma dos números dos cubinhos de uma face qualquer do cubo?

A) 315
B) 1575
C) 2875
D) 5625
E) 7875

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Um ponto está a 1 cm de uma figura quando a menor distância desse ponto aos pontos da figura é 1 cm.

RESOLUÇÃO:
Observe nas figuras abaixo à esquerda que uma fatia qualquer do cubo é formada por 25 cubinhos, sendo 5 blocos de 5 cubinhos alinhados lado a lado.

Como a soma dos números em qualquer bloco de 5 cubinhos alinhados lado a lado é a mesma, segue que a soma dos números dos 25 cubinhos de uma fatia qualquer do cubo também é a mesma.

Sendo o cubo formado por 5 fatias, essa soma é igual a um quinto de 7875, ou seja, 1575. Finalizando, uma face qualquer do cubo também é uma fatia do cubo e, portanto, a soma dos números numa face qualquer do cubo é 1575.

Observe na figura acima à direita um possível preenchimento do cubo 5 x 5 x 5.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

B) 1575

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Com pentágonos regulares com 1 cm de lado, formamos uma sequência de polígonos como na fi gura. O perímetro do primeiro polígono é 5 cm, o perímetro do segundo é 8 cm, e assim por diante.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução