(OBMEP) Na figura, o arco AC é um quarto de uma circunferência de centro D e o arco AB

(OBMEP) Na figura, o arco AC é um quarto de uma circunferência de centro D e o arco AB é um oitavo de uma circunferência de centro C. O segmento AD mede 2 cm. Qual é a área em cm² da região verde?

A) 2
B) π
C) 4
D) 2π
E) 4π

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Se f(x) = 5x² + ax + b, com a ≠ b, f(a) = b e f(b) = a, qual é o valor de a + b?

RESOLUÇÃO:
O cálculo da área solicitada pode ser feito em duas etapas. Na primeira, consideramos a figura ABCD formada pela metade do quadrado cujo lado tem comprimento 2 (ou seja, o triângulo ACD) e um oitavo do círculo com centro C e raio CA. A medida de CA é 2√2 , pois coincide com a diagonal do quadrado de lado 2.

A área dessa figura é:

Na segunda etapa, para calcular a área da região verde, observamos que ela pode ser obtida a partir da figura completa ABCD retirando um quarto do círculo com centro em D e raio DA, o qual mede 2. A área desse um quarto de círculo é