(OBMEP) Para quantos conjuntos {a, b, c} de três números naturais é verdade que a × b × c = 2310?

(OBMEP) Para quantos conjuntos {a, b, c} de três números naturais é verdade que a × b × c = 2310? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40 QUE...

(OBMEP) Para quantos conjuntos {a, b, c} de três números naturais é verdade que a × b × c = 2310?

A) 24
B) 30
C) 32
D) 36
E) 40

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleição, votaram ao todo 1450 alunos.

RESOLUÇÃO:
Vamos contar quantas são as possibilidades para colocar cada um dos 5 fatores primos em um dos termos a, b, ou c. Temos três possibilidades para cada fator primo, para um total de 3×3×3×3×3 = 243 casos.

Três dessas possibilidades não são válidas (1 x 1 x 2310, 1 x 2310 x 1 e 2130 x 1 x 1), pois correspondem a produtos com termos 1 repetidos. Por outro lado, cada decomposição aparece 6 vezes nas 240 possibilidades restantes (já que são contados separadamente os 6 modos de escrever o produto abc).

Assim, o número de possibilidades é 240/6 = 40.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

E) 40

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Uma caixa contém nove bolas idênticas numeradas de 1 a 9. Uma primeira bola é sorteada, seu número é anotado e a bola é devolvida à caixa. Repete-se esse procedimento mais duas vezes, anotando-se também os números da segunda e terceira bolas sorteadas.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução