(OBMEP) Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam

(OBMEP) Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleiç...

(OBMEP) Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleição, votaram ao todo 1450 alunos.

Durante a apuração, houve um momento em que Ana teve a certeza de que, ao fi nal, ela teria pelo menos a metade dos votos válidos. Naquele momento, os percentuais eram os seguintes:

• votos não válidos: 20% dos votos apurados;
• votos em Ana: 60% dos votos válidos;
• votos em Beto: 40% dos votos válidos.

Quantos votos tinham sido apurados até aquele momento?

A) 1110
B) 1150
C) 1200
D) 1250
E) 1300

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) João tem 148 copos dispostos em fila, cada um contendo um grão de feijão. Em etapas, João reduz a quantidade de copos da fila da seguinte maneira

RESOLUÇÃO:
Ana garantirá o empate quando a quantidade de votos que ainda não tiverem sido apurados for igual à diferença entre os votos já apurados em favor da Ana e os votos já apurados em favor de Beto. De fato, para que o empate ocorra ninguém mais deve votar em Ana e todos os votos válidos devem ir para Beto.

Votos já apurados = 𝑁
Votos válidos = 80% de 𝑁
Votos apurados a favor de Ana = 60% de 80% de 𝑁 =× 𝑁 = 0,48𝑁
Votos apurados a favor de Beto = 40% de 80% de 𝑁 =× 𝑁 = 0,32𝑁
Votos que ainda serão apurados = 1450 – 𝑁

Portanto, 0,48𝑁 − 0,32𝑁 = 1450 − 𝑁 ⇒ 0,16𝑁 = 1450 − 𝑁 ⇒ 1,16𝑁 = 1450

GABARITO:

D) 1250

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Para quantos conjuntos {a, b, c} de três números naturais é verdade que a × b × c = 2310?

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução