(OBMEP) Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8

(OBMEP) Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os algarismos e obteve o m...

(OBMEP) Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os algarismos e obteve o maior resultado possível. Qual foi esse resultado?

A) 402
B) 609
C) 618
D) 816
E) 876

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Na figura, quantos quadradinhos brancos ainda devem ser pintados de preto para que o número total de quadradinhos pretos passe a ser o dobro do número de quadradinhos brancos?

RESOLUÇÃO:
Para obter o maior resultado possível, devemos fazer com que os termos que contribuem positivamente na conta sejam os maiores possíveis e o termo que contribui negativamente seja o menor possível.

Como estamos usando o sistema de numeração posicional decimal, na primeira parcela da conta devemos colocar o maior dos algarismos disponíveis na casa das centenas (o algarismo 8):

A seguir, colocamos o segundo maior algarismo na casa das dezenas (o 7). Há duas possibilidades:

ou

Agora, em cada uma dessas possibilidades, colocamos o algarismo 6, ainda na casa das dezenas:

ou

Continuando, precisamos colocar os algarismos 4 e 5; na primeira das possibilidades acima, há duas maneiras de fazer isto:

ou

e, no outro caso, também há duas possibilidades:

ou

Basta agora completar o termo negativo com os algarismos 1, 2 e 3. Em suma, o maior resultado possível pode ser obtido de quatro maneiras diferentes:

e o resultado final da conta é sempre o mesmo: 816.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

D) 816

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) O gráfico de barras mostra a distribuição dos alunos de uma escola conforme o tempo diário dedicado à leitura.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução