OBMEP 2019: Na figura, o quadrado tem lado 1 cm. Os quatro triângulos azuis são iguais

OBMEP 2019: Na figura, o quadrado tem lado 1 cm. Os quatro triângulos azuis são iguais, assim como os dois triângulos amarelos menores.

Os quatro triângulos amarelos maiores têm, cada um deles, base igual ao lado do quadrado, altura com relação a essa base igual a 1 cm, e seus outros dois lados com mesma medida.

Dois lados do quadrilátero rosa são paralelos aos lados do quadrado.

a) Qual é a área da região formada pelos triângulos azuis?

b) Qual é a área da região formada pelos triângulos amarelos?

c) Qual é a área do quadrilátero rosa?

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Paulinho tem peças com cinco formas diferentes (cubos, pirâmides, esferas, cilindros e cones).

GABARITO:
a) O quadrado central tem área igual a 1 cm² e ele pode ser decomposto em 16 triângulos pequenos, todos congruentes entre si, como mostra a figura:

Oito desses pequenos triângulos são azuis. Logo, a área da região azul é igual a

b) Observemos, na figura do item a), que quatro dos triângulos pequenos são amarelos, logo, a região amarela interna ao quadrado tem área igual a

A região amarela total é formada por 4 triângulos grandes amarelos (cada um deles com área igual à metade de um quadrado de lado 1), juntamente com esses quatro triângulos amarelos contidos dentro do quadrado, logo, sua área da região amarela é igual a

c) A região rosa pode ser decomposta em dois triângulos retângulos congruentes, cada um deles de área 1/4 cm², e um quadrado de lado 1 cm, como mostra a figura abaixo.