ITA 2020: Um planeta esférico de massa M e raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo nortesul

ITA 2020: Um planeta esférico de massa M e raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo nortesul. De um ponto de sua ...

ITA 2020: Um planeta esférico de massa M e raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo nortesul.

De um ponto de sua linha equatorial é lançado um satélite artificial de massa m << M sob ação de seus propul sores, que realizam um trabalho W.

Em consequência, o satélite passa a descrever uma órbita elíptica em torno do planeta, com semieixo maior 2R. Calcule:

a) A excentricidade máxima da órbita do satélite para que este complete uma volta ao redor do planeta.

b) O período de rotação do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitação G.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Uma mola de constante eléstica k é presa a um bloco de massa m sobre um plano inclinado de um ângulo α em relação à horizontal, onde interage entre superfícies um atrito de coeficiente μ.

RESPOSTA:
a) Para que o satélite consiga completar uma volta em torno do planeta (sem chocar-se com a sua superfície), é necessário que, na situação limite, ele passe osculando a superfície planetária no ponto de máxima aproximação (P), conforme mostra a figura a seguir.

Dessa forma, a excentricidade da elipseterá valor máximo dado por:

b) A energia total do satélite em órbita elíptica, com raio médio 2R, é dada por:

A energia total do satélite antes do lançamento é dada por:

O trabalho realizado pelos propulsores é o acréscimo da energia mecânica do satélite:


Porém:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Frentes de ondas planas de luz, de comprimento de onda λ, incidem num conjunto de três fendas, com a do centro situando-se a uma distância d das demais, conforme ilustra a figura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 (2ª Fase) com Gabarito e Resoluções