ITA 2020: Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n

ITA 2020: Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M (3, 1) e R ∈ M (4, 2), a probabilidade de que L² = 0 e R² = 0 é igual a

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Considere as seguintes afirmações

RESOLUÇÃO:
1) O conjunto M (3; 1) tem 9 elementos dos quais apenas três são tais que L² ≠ 0.
São elas:

2) A probabilidade de L² = 0 é

3) O conjunto M (4, 2) tem C16,2 = 120 matrizes 4 x 4 com apenas dois elementos iguais a 1 e os outros iguais a zero.

4) Dessas matrizes, aquelas para as quais R² ≠ 0 são:
a) As que tem um elemento da diagonal principal igual a 1 e o outro fora dessa diagonal. A quantidade é 4 . 12 = 48.

b) As que tem dois elementos da diagonal principal iguais a 1. A quantidade C4,2 = 6.

c) Para cada aik, com i > k, existem 5 possibilidades de R² ≠ 0.

Se a21 = 1, por exemplo, R² ≠ 0 com a12 = 1, a13 = 1, a14 = 1, a32 = 1, a42 = 1.

Para os 6 elementos aik, com i > k, temos um total de 6 . 5 = 30 casos.

5) A probabilidade de R² = 0 é